Кривая Рибокура
Кривая Рибокура — плоская кривая, определяемая как геометрическое место точек, постоянного отношения радиуса кривизны к длине отрезка нормали от пересечения с кривой до пересечения с осью абсцисс.
Кривую исследовал Альбер Рибокур в 1880 году.
Уравнения
- [math]\displaystyle{ x = \int\limits_{0}^{y}\frac{\mathrm{d}y}\sqrt{\left(\frac{y}{c}\right)^{2n} - 1}, }[/math]
- где [math]\displaystyle{ n }[/math] — отношение длины нормали к радиусу кривизны.
- параметрическое уравнение:
- [math]\displaystyle{ \begin{cases}x = (m + 1)C\int\limits_{0}^{t}\sin^{m+1}\tau\;\mathrm{d}\tau \\ y = C\sin^{m+1}t,\end{cases} }[/math]
- где [math]\displaystyle{ m=-(n+1)n,\;\; n = \frac{1}{h},\;\; h }[/math] — целое.
Частные случаи
- Окружность при [math]\displaystyle{ m = 0 }[/math],
- Циклоида при [math]\displaystyle{ m = 1 }[/math],
- Цепная линия при [math]\displaystyle{ m = 2 }[/math],
- Парабола при [math]\displaystyle{ m = 3 }[/math].
- Синусоидальная спираль
Литература
- Математическая энциклопедия (в 5-и томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982.
- А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.
